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設向量|
AB
|=2，|
AC
|=3，|
AB
+
AC
|=
19
，則∠CAB=
60°
60°
．
分析：由條件求得
AB
•
AC
=3，再由|
BC
|=|
AB
-
AC
|=
AB
2-2
AB
•
AC
+
AC
2
，由余弦定理可得cos∠CAB=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
 的值，即可求得∠CAB的值．
解答：解：∵向量|
AB
|=2，|
AC
|=3，|
AB
+
AC
|=
19
，∴
AB
2+2
AB
•
AC
+
AC
2=19，
即 4+2
AB
•
AC
+9=19，∴
AB
•
AC
=3，∴|
BC
|=|
AB
-
AC
|=
AB
2-2
AB
•
AC
+
AC
2
=
7
．
△ABC中，由余弦定理可得 cos∠CAB=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
4+9-7
2×2×3
=
1
2
，
故∠CAB=60°，
故答案為60°．
點評：本題主要考查余弦定理的應用，求向量的模的方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
AB
=（2，3）且點A坐標為（1，2），則點B的坐標為（　　）
A、（1，1）
B、（-1，-1）
C、（3，5）
D、（4，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
與
b
的“向量積”：
a
×
b
是一個向量，它的模為|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ．若
a
=(-1，1)，
b
=(0，2)，則|
a
×
b
|=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知函數f(x)=sin(2x+
π
6
)-2cos2x．
（Ⅰ）求函數f（x）在[0，π]上的單調遞增區間；
（Ⅱ）設△ABC的內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且f（A）=0，若向量
m
=(1，sinB)與向量
n
=(2，sinC)共線，求
a
b
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設向量|
AB
|=2，|
AC
|=3，|
AB
+
AC
|=
19
，則∠CAB=______．

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同步練習冊答案
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