已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，實軸長為2.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍．
[來源:]
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準線為
一條漸近線的方程是
過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點，且2|AB|=
|F1F2|，求線段AB的中點M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。
（3）若在雙曲線右準線L的左側能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足
，當點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍.
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（2）聯立方程組
得
……（1） 
的垂直平分線方程為
