Question

已知橢圓C的左右焦點坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），離心率，直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求弦AB的長度．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出橢圓C的方程，利用已知條件列出，求出a，c然后求解b，得到橢圓方程；
（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用弦長公式直接求弦AB的長度．
解答：（本小題滿分13分）
解：（1）依題意可設(shè)橢圓C的方程為…（1分）
則，解得…（3分）
∴b²=a²-c²=8-4=4…（5分）
∴橢圓C的方程為…（6分）
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）…（7分）
聯(lián)立方程，消去y，并整理得：3x²-4x-6=0…（9分）
∴…（10分）
…（12分）
∴…（13分）
點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，弦長公式的應(yīng)用，考查計算能力．