Question

某家庭準(zhǔn)備全家（父母及子女）去某地旅游，選擇甲、乙旅行社中的一個(gè)價(jià)錢更為優(yōu)惠的隨旅行社前往，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：凡全家旅游，父親交全費(fèi)的

7

6

，其余人享受半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：凡全家旅游，所有人均按原價(jià)的

2

3

優(yōu)惠．若甲、乙兩旅游社的原價(jià)相同，問選擇哪家旅行社為好？并說明理由．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件建立甲乙旅行社的收費(fèi)函數(shù)，然后通過討論確定兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系．

解答：解：設(shè)這個(gè)家庭有x個(gè)子女，兩旅行社的收費(fèi)原價(jià)為每人a元，（a＞0），
則由題意知：
甲旅行社按優(yōu)惠條件收費(fèi)總額為y₁，則y1=

7

6

a+

1

2

a(x+1)=

5

3

a+

1

2

ax
乙旅行社按優(yōu)惠條件收費(fèi)總額為y₂，則y2=

2

3

a(x+2)=

4

3

a+

2

3

ax，
兩式作差得y1-y2=

5

3

a+

1

2

ax-

4

3

a-

2

3

ax =

1

6

a(2-x)，
∵x是非負(fù)整數(shù)，
∴當(dāng)x=0，1時(shí)，y₁＞y₂，即選擇乙旅行社好；
當(dāng)x=2時(shí)，y₁=y₂，即選擇甲、乙旅行社一樣；
當(dāng)x≥3時(shí)，y₁＜y₂，即選擇甲旅行社好．

點(diǎn)評：本題考查的是不等關(guān)系和不等式的大小比較，比較兩個(gè)式子的大小通常是使用作差法進(jìn)行比較．