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函數f（x）對一切實數x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值．
（2）對任意的 $數學公式$ ， $數學公式$ ，都有f（x₁）+2＜log_ax₂成立時，求a的取值范圍．

解：（1）由已知等式f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，令x=1，y=0得f（1）-f（0）=2，
又∵f（1）=0，∴f（0）=-2．
（2）由f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，令y=0得f（x）-f（0）=（x+1）x，
由（1）知f（0）=-2，∴f（x）+2=x²+x．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上單調遞增，
∴ $\text{[math]}$
要使任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有f（x₁）+2＜log_ax₂成立，
當a＞1時， $\text{[math]}$ ，顯然不成立．
當0＜a＜1時， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$
∴a的取值范圍是 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）通過對等式中的x，y分別賦值1，0求出f（0）的值．
（2）要使不等式恒成立就需左邊的最大值小于右邊的最小值，通過對a討論求出右邊的最小值，求出a的范圍．
點評：本題考查通過賦值法求函數值；解決不等式恒成立常用的方法是轉化為函數的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）對一切實數x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值．
（2）對任意的x1∈(0，

)，x2∈(0，

)，都有f（x₁）+2＜log_ax₂成立時，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）對一切實數x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值；
（2）當0≤x≤

時，f（x）+3＜2x+a恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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．

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已知函數f（x）對一切實數x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a∈R，當0＜x＜

時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的實數a構成的集合記為A；
又當x∈[-2，2]時，滿足函數g（x）=f（x）-ax是單調函數的實數a構成的集合記為B，求A∩C_RB（R為全集）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）對一切實數x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值　　　　
（2）求f（x）的解析式
（3）若函數g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在區間（-1，2）上是減函數，求實數a的取值范圍．

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函數f（x）對一切實數x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值．
（2）對任意的 $數學公式$ ， $數學公式$ ，都有f（x₁）+2＜log_ax₂成立時，求a的取值范圍．

已知函數f（x）對一切實數x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值　　　　
（2）求f（x）的解析式
（3）若函數g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在區間（-1，2）上是減函數，求實數a的取值范圍．

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已知函數f（x）對一切實數x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值 （2）求f（x）的解析式（3）若函數g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在區間（-1，2）上是減函數，求實數a的取值范圍．

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