Question

函數f（x）對一切實數x都滿足f（1+x）=f（1-x），f（x）=0有3個實根，則這3個實根之和為

3

．

Answer 1

分析：根據函數f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），可得函數的圖象關于x=1對稱，從而得到方程f（x）=0的3個實數解中有2個成對，一個就是x=1，由此可得結論．

解答：解：∵對于任意實數x，函數f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），
∴函數的圖象關于x=1對稱，
∴函數的零點關于x=1對稱，
∴方程f（x）=0的根關于x=1對稱，
∴方程f（x）=0的3個實數解中有2個成對，一個就是x=1，
∴成對的兩個根之和等于2，
∴3個實根之和是2×1+1=3
故答案為：3

點評：本題考查函數的零點與方程的根的關系，解題的關鍵是看出函數的圖象關于直線x=1對稱，得到函數的零點是成對出現的，屬于基礎題．