Question

已知命題“a≥b⇒c＞d”、“c＞d⇒a≥b”和“a＜b?e≤f”都是真命題，那么“c≤d”是“e≤f”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據“a≥b⇒c＞d”是真命題可得“c≤d⇒a＜b”是真命題，又“a＜b?e≤f”都是真命題，可得“c≤d⇒e≤f”是真命題；反之“c＞d⇒a≥b”是真命題，可得“a＜b⇒c≤d”是真命題，由于“a＜b?e≤f”是真命題，可得“e≤f⇒c≤d”是真命題，故可得結論．
解答：解：由題意，“a≥b⇒c＞d”是真命題，可得“c≤d⇒a＜b”是真命題，又“a＜b?e≤f”是真命題，可得“c≤d⇒e≤f”是真命題
∵“c＞d⇒a≥b”是真命題，∴“a＜b⇒c≤d”是真命題，
∵“a＜b?e≤f”是真命題，∴“e≤f⇒c≤d”是真命題
故“c≤d”是“e≤f”的充要條件．
故選C．
點評：本題以命題為載體，考查四種條件的判定，解題的關鍵是合理運用定義．