【題目】如圖，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
是線段
的中點.
(1)求證：
平面
；
(2)求二面角
的大小.
【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
【解析】
試題（1）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質定理，三是利用面面平行的性質；（2)把向量夾角的余弦值轉化為兩平面法向量夾角的余弦值;(3）空間向量將空間位置關系轉化為向量運算，應用的核心是要充分認識形體特征，建立恰當的坐標系，實施幾何問題代數化．同時注意兩點：一是正確寫出點、向量的坐標，準確運算；二是空間位置關系中判定定理與性質定理條件要完備．
試題解析：（I）記
與
的交點為
，連接
，∵、
分別是
的中點，
是矩形
∴四邊形
是平行四邊形，∴
∥，∵
平面
平面，∴∥平面6分
（Ⅱ）在平面
中過
作
于
，連接
，
∵
∴
平面
，∴
是在平面上的射影，
由三垂線定理點得
∴
是二面角
的平面角，
在
中，
，
∴
二面角的大小為8分
另解：以
為原點，
所在直線為
軸，
所在直線為
軸，
所在直線為
軸，建立空間直角坐標系，則
，
，
，
，
，
，設與交于點，則
（I）易得：
，
則
∥
，由面，故∥面；
（Ⅱ）取面的一個法向量為
，面
的一個法向量為
，
則
，
故二面角的大小為．
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【題目】隨機調查
名性別不同的大學生是否喜歡打羽毛球，得到如下
列聯表：
男 | 女 | 總計 | |
喜歡打羽毛球 |
|
|
|
不喜歡打羽毛球 |
|
|
|
總計 |
|
|
|
臨界值表：
|
|
|
|
|
|
|
|
參考公式：
（其中
）
參照臨界值表，下列結論正確的是（ ）
A. 在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為“喜歡打羽毛球與性別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡打羽毛球與性別無關”
C. 在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為“喜歡打羽毛球與性別有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡打羽毛球與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（2ωx+
）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數f（x）的最小正周期為π
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調增區間
（3）若函數g（x）=f（x）-a在區間[-
，]上有兩個零點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從3名骨科、4名腦外科和5名內科醫生中選派5人組成一個抗震救災醫療小組，則骨科、腦外科和內科醫生都至少有1人的選派方法種數是（用數字作答）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率 
，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點，|AA′|=4． 
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．若PQ⊥P'Q，求圓Q的標準方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取m個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區間為
，
，
，
，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.
（1）根據樣本數據，試估計盒子中小球重量的中位數與平均值（精確到0.01）；
（2）從盒子裝的大量小球中，隨機抽取3個小球，其中重量在內的小球個數為
，求的分布列和數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓 
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為 
，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為 
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設A，B分別為橢圓的左，右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若 
=8，求k的值．
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