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【題目】如圖,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是線段的中點.

(1)求證:平面

(2)求二面角的大小.

【答案】)見解析(

【解析】

試題(1)證明線面平行常用方法:一是利用線面平行的判定定理,二是利用面面平行的性質定理,三是利用面面平行的性質;(2)把向量夾角的余弦值轉化為兩平面法向量夾角的余弦值;(3)空間向量將空間位置關系轉化為向量運算,應用的核心是要充分認識形體特征,建立恰當的坐標系,實施幾何問題代數化.同時注意兩點:一是正確寫出點、向量的坐標,準確運算;二是空間位置關系中判定定理與性質定理條件要完備.

試題解析:(I)記的交點為,連接,分別是

的中點,是矩形

四邊形是平行四邊形,平面

平面平面6

)在平面中過,連接

平面,在平面上的射影,

由三垂線定理點得

是二面角的平面角,

中,,

二面角的大小為8

另解:以為原點,所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標系,則,,,,

,設交于點,則

I)易得:,

,由,故;

)取面的一個法向量為,面的一個法向量為

,

故二面角的大小為

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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(2)求sin(A+ )的值.

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總計

喜歡打羽毛球

不喜歡打羽毛球

總計

臨界值表:

參考公式:(其中

參照臨界值表,下列結論正確的是(

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“喜歡打羽毛球與性別有關”

B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“喜歡打羽毛球與性別無關”

C. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“喜歡打羽毛球與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“喜歡打羽毛球與性別無關”

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【題目】已知函數fx=sinx++sinx-+2cos2ωx,其中ω0,且函數fx)的最小正周期為π

1)求ω的值;

2)求fx)的單調增區間

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【題目】如圖,橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,離心率 ,過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點,|AA′|=4.

(1)求該橢圓的標準方程;
(2)取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點均在圓Q外.若PQ⊥P'Q,求圓Q的標準方程.

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【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機抽取m個作為樣本,稱出它們的重量(單位:克),重量分組區間為,,,由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖).

(1)根據樣本數據,試估計盒子中小球重量的中位數與平均值(精確到0.01);

(2)從盒子裝的大量小球中,隨機抽取3個小球,其中重量在內的小球個數為,求的分布列和數學期望。

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【題目】設橢圓 =1(a>b>0)的左焦點為F,離心率為 ,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
(1)求橢圓的方程;
(2)設A,B分別為橢圓的左,右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若 =8,求k的值.

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