Question

已知點P是平面四邊形ABCD所在平面外一點，且AB＝BC，AD＝CD，PA＝PC．

求證：平面PAC⊥平面PBD．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如圖，設AC與BD交于O，連結PO． 　　∵AD＝DC，AB＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD．∴∠ADO＝∠CDO． 　　∴△ADO≌△CDO．∴OA＝OC，即O為等腰△ADC的底邊AC的中點． 　　∴AC⊥DO．∵PA＝PC，∴AC⊥PO．∴AC⊥平面POD． 　　即AC⊥平面PBD． 　　∴平面PAC⊥平面PBD．