Question

數列{a_n}的前n項和S_n=n²+1，則a_n=

2 2n-1

n=1 n≥2

．

Answer 1

分析：根據關系式：a_n=

s1       n=1 sn-sn-1 n≥2

，進行求解，最后驗證n=1時是否成立．

解答：解：由題意知，當n=1時，a₁=s₁=1+1=2，
當n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=（n²+1）-[（n-1）²+1）]=2n-1，
經驗證當n=1時不符合上式，
∴a_n=

2 2n-1

n=1 n≥2

故答案為：a_n=

2 2n-1

n=1 n≥2

．

點評：本題考查了數列通項公式和前n項和公式之間的關系式，即a_n=

s1       n=1 sn-sn-1 n≥2

，注意驗證n=1時是否成立，這是容易忽視的地方．