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已知平面上直線l的方向向量
e
=(
3
2
,-
1
2
)
,點O(0,0)和P(-2,2)在直線l的正射影分別是O'和P',且
O′P′
e
,則λ等于( 。
A、-2(
3
+1)
B、2(
3
+1)
C、-(
3
+1)
D、
3
+1
分析:觀察出向量
e
是一個單位向量,做出向量
OP
在單位向量上的投影,比較兩個向量的模長之間的關系,即確定了系數的絕對值,再根據兩個向量之間的夾角是鈍角,確定系數的符號.
解答:解:∵
OP
=(-2,2)
,
直線l的方向向量
e
=(
3
2
,-
1
2
)

OP
e
上的投影是-2×
3
2
-2×
1
2
=-
3
-1
,
e
是一個單位向量,兩個向量的夾角是鈍角,
∴當
O′P′
e
時,λ=-
3
-1
,
故選C.
點評:本題考查平面向量數量積的含義與物理意義,考查一個向量在另一個向量上的投影,解決本題最關鍵的是看清兩個向量之間的夾角是鈍角,從而確定系數的符號.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面上直線l的方向向量
e
=(-
4
5
,
3
5
),點O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分別是O'和A′,則
O′A′
e
,其中λ等于( 。
A、
11
5
B、-
11
5
C、2
D、-2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面上直線l的方向向量
e
=(
4
5
,-
3
5
)
,點O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分別是O1和A1,則
O1A1
e
,其中λ等于
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•上海模擬)已知平面上直線l的方向向量
d
=(3,-4),點O(0,0)和A(4,-2)l上的射影分別是O1和A1,則|
O1A1
|=
4
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面上直線l的方向向量e=(),點O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分別是O1、A1,則=λe,其中λ等于(    )

A.          B.           C.2          D.-2

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