Question

已知平面上直線(xiàn)l的方向向量

e

=(

4

5

，-

3

5

)，點(diǎn)O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分別是O₁和A₁，則

O1A1

=λ

e

，其中λ等于

2

．

Answer 1

分析：由于

O′A′

在直線(xiàn)l上，而

e

為直線(xiàn)l的方向向量，則

O′A′

∥

e

，則存在實(shí)數(shù)λ，使

O′A′

=λ

e

，由

O′A′

與

e

的方向及模長(zhǎng)易求出λ值．

解答：解：∵O（0，0）和A（1，-2），∴

OA

=（1，-2）
根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，

OA

在l上的投影

O′A′

有：
|

O′A′

|=|

OA • e

| e |

|=2
又由

O′A′

與

e

的方向相同，
|

e

|=1
由

O′A′

=λ

e

得：λ=2
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量數(shù)量積的幾何意義、方向向量的應(yīng)用、向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．