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如圖,在四棱錐中,底面為菱形,的中點.

(1)若,求證:平面平面
(2)點在線段上,,若平面平面,且,求二面角的大小.
(1)詳見解析;(2).

試題分析:(1)由直線與平面內的兩條相交直線垂直可證平面,又由平面,根據一個平面經過另外一個平面的一條垂線,則這兩個平面垂直,因此有平面平面;(2)先證平面.以為坐標原點,分別以軸建立空間直角坐標系,,求平面與平面的一個法向量,根據公式,利用向量法求解.
試題解析:(1)由題條件,平面
平面平面平面.                   5分
(2)的中點,
又平面平面,平面平面
平面.
為坐標原點,分別以軸建立空間直角坐標系,,則

,                     9
是平面的一個法向量,則,即,令

是平面的一個法向量,

故二面角的大小為.                         12分 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,且中點.

(I)求證:平面
(Ⅱ)求證:平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900

(1)求證:PC⊥BC;
(2)求點A到平面PBC的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,D、E分別為、AD的中點,F為上的點,且

(I)證明:EF∥平面ABC;
(Ⅱ)若,求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.

(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱錐中,
 
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)若的中點,求與平面所成角的正切值  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線⊥平面,直線m平面,有下面四個命題:
⊥m;②∥m;③∥m;④⊥m
其中正確命題序號是        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

關于圖中的正方體,下列說法正確的有: ___________.

點在線段上運動,棱錐體積不變;
點在線段上運動,直線AP與平面所成角不變;
③一個平面截此正方體,如果截面是三角形,則必為銳角三角形;
④一個平面截此正方體,如果截面是四邊形,則必為平行四邊形;
⑤平面截正方體得到一個六邊形(如圖所示),則截面在平面與平面間平行移動時此六邊形周長先增大,后減小。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,PA垂直于圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點,E, F分別是點A在P B, P C上的射影,給出下列結論:
;②;③;④.正確命題的個數為(  )
A.1B.2C.3D.4

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同步練習冊答案
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