【題目】設(shè)函數(shù)
，
．
（1）當(dāng)
（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求
的最小值；
（2）討論函數(shù)
零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
【答案】（1）
的最小值是
；（2）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
無零點(diǎn)；當(dāng)
或
時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)
時(shí)，函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)．
【解析】
試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
，函數(shù)的極值點(diǎn)為
，所以得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，也就得到函數(shù)的最小值了；（2）根據(jù)
，參變分離后得到
，設(shè)
，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象特征，轉(zhuǎn)化為
與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.
試題解析：(1)當(dāng)
時(shí)，
，∴
當(dāng)
時(shí)，
，在上是減函數(shù)；
當(dāng)
時(shí)，
，在上是增函；
∴當(dāng)時(shí)，取最小值．
（2）∵函數(shù)
，
令
，得
；
設(shè)
，則
當(dāng)
時(shí)，
，
在上是增函數(shù)；
當(dāng)
時(shí)，
，在上是減函數(shù)；
當(dāng)
是的極值點(diǎn)，且是唯一極大值點(diǎn)，∴是的最大值點(diǎn)；
∴的最大值為
，又
結(jié)合
的圖像，
可知：
①當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；
④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
綜上：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn).
春雨教育同步作文系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖甲，直角梯形
中， 
， 
，點(diǎn)
分別在
上，且
， 
， 
，現(xiàn)將梯形
沿
折起，使平面
與平面
垂直（如圖乙）.
(Ⅰ)求證： 
平面
；
（II）當(dāng)
的長為何值時(shí)，二面角
的大小為
？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函
數(shù)是奇函數(shù)，且f(2)＝
.
(1)求實(shí)數(shù)m和n的值；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，－1]上的最值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
(a＞b＞0)的離心率為
，點(diǎn)P(0,1)和點(diǎn)A(m，n)(m≠0)都在橢圓C上，直線PA交x軸于點(diǎn)M.
(1)求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用m，n表示)；
(2)設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，直線PB交x軸于點(diǎn)N.問：y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
滿足關(guān)系
（其中
是常數(shù)）．
（
）如果
， 
，求函數(shù)
的值域；
（
）如果
， 
，且對(duì)任意
，存在
， 
，使得
恒成立，求
的最小值；
（
）如果
，求函數(shù)
的最小正周期（只需寫出結(jié)論）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
的極坐標(biāo)方程是
，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)）.
(I)寫出直線
的一般方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；
(II)將曲線
向左平移
個(gè)單位長度，向上平移
個(gè)單位長度，得到曲線
，設(shè)曲線
經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
，設(shè)曲線
上任一點(diǎn)為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|y＝
}，B＝{x|x2－x－6＝0}．
(1)若a＝－1，求A∩B；
(2)若(
)∩B＝，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項(xiàng)活動(dòng)。某潛水中心調(diào)查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時(shí)是否會(huì)耳鳴，下圖為其等高條形圖：
繪出2×2列聯(lián)表；
②根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系？
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為2的等腰直角三角形，
為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
在橢圓上，點(diǎn)
在直線
上，且
，求證：
為定值；
（3）設(shè)點(diǎn)
在橢圓上運(yùn)動(dòng)，
，且點(diǎn)到直線
的距離為常數(shù)
，求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程．
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