Question

【題目】設全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2－x－6＝0}．

(1)若a＝－1，求A∩B；

(2)若()∩B＝，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) {－2};(2) (3，＋∞)．

【解析】試題分析:(1) 先求出集合B＝{－2,3},又a－x＞0,解得集合A＝(－∞，a),將a＝－1代入,求出集合的交集;(2)先求出集合A的補集,根據()∩B＝,求出a的范圍.

試題解析:

(1)∵x2－x－6＝0，

∴x1＝3或x2＝－2

∴B＝{－2,3}

∵a－x＞0

∴x＜a

∴A＝(－∞，a)

∵a＝－1，∴A＝(－∞，－1)

∴A∩B＝{－2}

(2)∵A＝[a，＋∞)，B＝{－2,3}，(A)∩B＝

∴a＞3，即a∈(3，＋∞)．

點睛: 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．3．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍．