Question

現有若干個大小相同的小球，其中m個小球上標有數字1，3個小球上標有數字3，2個小球上標有數字5，現搖出2個小球，規定所得獎金（元）為這2個小球上的數字之和．
（1）若m=4，求此次搖獎獲得獎金為6元的概率；
（2）若此次搖獎獲得獎金為8元的概率是

2

15

，求m；
（3）在（2）的條件下，列出此次搖獎獲得獎金數額X的分布列，并求X的均值．

Answer 1

分析：（1）由題意可得：1+5=6或者3+3=6，進而得到獎金為6元的概率．
（2）由題意可得：8=3+5，即可得到有關m的方程，進而求出m的值．
（3）由題意可得：X可能取的值為：2，4，6，8，并且分別其概率進而求出X的分布列與期望．

解答：解：（1）由題意可得：∵1+5=6或者3+3=6，
∴獎金為6元的概率P=

C 1 4 C 1 2 + C 2 3

C 2 9

=

11

36

（3分）．
（2）因為8=3+5，
∴獎金為8元的概率P=

C 1 3 C 1 2

C 2 m+5

=

2

15

，
解得m=5（3分）．
（3）由題意可得：X可能取的值為：2，4，6，8，
所以P（X=2）=

C 2 5

C 2 10

=

10

45

=

2

9

，P（X=4）=

C 1 5 C 1 3

C 2 10

=

15

45

=

3

9

，P（X=6）=

C 2 3 + C 1 5 C 1 2

C 2 10

=

13

45

，P（X=8）=

C 1 3 C 1 2

C 2 10

=

2

15

，
所以X的分布列為：

獎金X	2	4	6	8
概率P	10 45	15 45	13 45	6 45

所以EX=

24

5

．

點評：本題考查的知識點是等可能事件的概率，離散型隨機變量及其分布列，散型隨機變量的期望與方差，求基本事件時，要注意不重漏，這是解答本題的易錯點．