Question

現有若干個大小相同的小球，其中m個小球上標有數字1，3個小球上標有數字3，2個小球上標有數字5，現搖出2個小球，規定所得獎金（元）為這2個小球上的數字之和．
（1）若m=4，求此次搖獎獲得獎金為6元的概率；
（2）若此次搖獎獲得獎金為8元的概率是

2

15

，求m；
（3）在（2）的條件下，列出此次搖獎獲得獎金數額X的分布列，并求X的均值．

Answer 1

（1）由題意可得：∵1+5=6或者3+3=6，
∴獎金為6元的概率P=

C 14 C 12 + C 23

C 29

=

11

36

（3分）．
（2）因為8=3+5，
∴獎金為8元的概率P=

C 13 C 12

C 2m+5

=

2

15

，
解得m=5（3分）．
（3）由題意可得：X可能取的值為：2，4，6，8，
所以P（X=2）=

C 25

C 210

=

10

45

=

2

9

，P（X=4）=

C 15 C 13

C 210

=

15

45

=

3

9

，P（X=6）=

C 23 + C 15 C 12

C 210

=

13

45

，P（X=8）=

C 13 C 12

C 210

=

2

15

，
所以X的分布列為：

獎金X	2	4	6	8
概率P	10 45	15 45	13 45	6 45

所以EX=

24

5

．