【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線
，
，C與l有且僅有一個公共點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且
，求
的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析（I）把圓與直線的極坐標方程分別化為直角坐標方程，利用直線與圓相切的性質即可得出a；
（II）不妨設A的極角為θ，B的極角為θ+
，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2
cos（θ+
），利用三角函數的單調性即可得出．
解：（Ⅰ）曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），變形ρ2=2ρacosθ，化為x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．
∴曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；
由l：ρcos（θ﹣
）=
，展開為
，
∴l的直角坐標方程為x+
y﹣3=0．
由直線l與圓C相切可得
=a，解得a=1．
（Ⅱ）不妨設A的極角為θ，B的極角為θ+，
則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+
）
=3cosθ﹣
sinθ=2cos（θ+
），
當θ=﹣時，|OA|+|OB|取得最大值2．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合M是滿足下列性質的函數
的全體：在定義域
內存在
，使函數
成立；
（1）請給出一個的值，使函數
（2）函數
是否是集合M中的元素？若是，請求出所有組成的集合；若不是，請說明理由；
（3）設函數
,求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司想了解對某產品投入的宣傳費用與該產品的營業額的影響.右圖是以往公司對該產品的宣傳費用
(單位：萬元)和產品營業額
(單位：萬元)的統計折線圖.
(Ⅰ)根據折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費用與產品營業額的關系，請用相關系數加以說明；
(Ⅱ)建立產品營業額關于宣傳費用的回歸方程；
(Ⅲ)若某段時間內產品利潤
與宣傳費和營業額的關系為
應投入宣傳費多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤. (計算結果保留兩位小數)
參考數據：
，
，
，
，
參考公式：相關系數
，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知
為橢圓
的左焦點，且橢圓
過
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ) 是否存在平行四邊形 
，同時滿足下列兩個條件：
①點
在直線
上；②點 
在橢圓上且直線 
的斜率等于1.如果存在，求出點坐標；如果不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據以往的經驗，某建筑工程施工期間的降水量
（單位：
）對工期的影響如下表：
降水量 |
|
|
|
|
工期延誤天數 | 0 | 1 | 3 | 6 |
根據某氣象站的資料，某調查小組抄錄了該工程施工地某月前
天的降水量的數據，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.
（1）求這天的平均降水量；
（2）根據降水量的折線圖，分別估計該工程施工延誤天數
的概率.
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