Question

【題目】已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC＝90°，邊AB，AC的長分別為方程x2﹣2（1）x+40的兩個實數根，若斜邊BC上有異于端點的E，F兩點，且EF＝1，則的取值范圍為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

解方程得三角形的兩邊長，得直角三角形的銳角，由BAC＝90°，可以AB，AC為x，y軸，建立平面直角坐標系，得出直線方程，設E（），則，由在邊上，可得的范圍，用坐標運算求得為的二次函數，利用二次函數的知識可得結論．

x2﹣2（1）x+40得，x＝2或，且AB＜AC，

∴，由∠BAC＝90°，得，

∵∠BAC＝90°，∴分別以邊AB，AC為x，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則：

，

∴直線BC的方程為，即，

設E（），則，其中x滿足，即，

∴，且，

∴，

∴的取值范圍為．