Question

已知函數f（x）=2-x²，g（x）=x．若f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，那么f（x）*g（x）的最大值是

 

．（注意：min表示最小值）

Answer 1

分析：在同一個坐標系中作出兩函數的圖象，橫坐標一樣時取函數值較小的那一個，如圖，由圖象可以看出，最大值是1

解答：解：由題意作出符合條件的函數圖象，如圖
故有f（x）*g（x）=

2-x2    x≤-2 x         -2＜ 2-x2     x≥1

x＜1
由圖象知，其最大值為1．
故答案為1．

點評：本師考點是函數的最值及其幾何意義，本題考查新定義，需要根據題目中所給的新定義作出相應的圖象由圖象直觀觀察出函數的最值，對于一些分段類的函數，其最值往往借助圖象來解決．