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已知函數f(x)=2-x2,g(x)=x.若f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)},那么f(x)*g(x)的最大值是
 
.(注意:min表示最小值)
分析:在同一個坐標系中作出兩函數的圖象,橫坐標一樣時取函數值較小的那一個,如圖,由圖象可以看出,最大值是1
解答:精英家教網解:由題意作出符合條件的函數圖象,如圖
故有f(x)*g(x)=
2-x2    x≤-2
x         -2<
2-x    x≥1
x<1

由圖象知,其最大值為1.
故答案為1.
點評:本師考點是函數的最值及其幾何意義,本題考查新定義,需要根據題目中所給的新定義作出相應的圖象由圖象直觀觀察出函數的最值,對于一些分段類的函數,其最值往往借助圖象來解決.
練習冊系列答案
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已知函數f(x)=2-
1
x
,(x>0),若存在實數a,b(a<b),使y=f(x)的定義域為(a,b)時,值域為(ma,mb),則實數m的取值范圍是(  )

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已知函數f(x)=2+log0.5x(x>1),則f(x)的反函數是(  )

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(1)m為何值時,函數的圖象與x軸有兩個不同的交點;
(2)如果函數的一個零點在原點,求m的值.

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(2013•上海)已知函數f(x)=2-|x|,無窮數列{an}滿足an+1=f(an),n∈N*
(1)若a1=0,求a2,a3,a4
(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比數列,求a1的值
(3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…成等差數列?若存在,求出所有這樣的a1,若不存在,說明理由.

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選修4-5:不等式選講
已知函數f(x)=2|x-2|-x+5,若函數f(x)的最小值為m
(Ⅰ)求實數m的值;
(Ⅱ)若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立,求實數a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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