Question

已知坐標平面內O為坐標原點，，P是線段OM上一個動點．當取最小值時，求的坐標，并求cos∠APB的值．

Answer 1

解：由題意，可設，其中λ∈[0，1]，
則（4分）
設，則f（λ）=（1-λ）（7-λ）+（5-2λ）（1-2λ）
=5λ²-20λ+12，λ∈[0，1]（8分）
又f（λ）在[0，1]上單調遞減
∴當λ=1時f（λ）取得最小值，此時P點坐標為（1，2）（12分）
（14分）
∴．（16分）
分析：由題意知，由向量共線定理可得?λ∈[0，1]使得，由向量數量積的坐標表示可得f（λ）=5λ²-20λ+12，λ∈[0，1]結合二次函數在區間[0，1]的單調性可求函數的最小值及P的坐標；代入向量夾角公式cos求值
點評：本題考查平面向量共線定理，平面向量數量積的坐標表示，二次函數的單調性及最值的求解，向量夾角的坐標表示．熟練掌握向量的基礎知識并能靈活運用是解決問題的關鍵．