在直角坐標系中,動點
與定點
的距離和它到定直線
的距離之比是
,設動點
的軌跡為
,
是動圓
上一點.
(1)求動點的軌跡
的方程;
(2)設曲線上的三點
與點
的距離成等差數列,若線段
的垂直平分線與
軸的交點為
,求直線
的斜率
;
(3)若直線與
和動圓
均只有一個公共點,求
、
兩點的距離
的最大值.
(1);(2)
;(3)
.
【解析】本試題主要考查了軌跡方程的求解和橢圓的定義,以及直線與橢圓的位置關系的綜合運用。
解:(1)由已知,得,…………………………1分.
將兩邊平方,并化簡得, …………………………3分.
故軌跡C1的方程是。
………………4分.
(2)由已知可得,,,
因為2|BF|=|AF|=|CF|,所以
即得, ①
…………………………5分.
故線段AC的中點為,其垂直平分線方程為
, ②
…………………………6分.
因為A,C在橢圓上,故有,
,兩式相減,
得: ③
將①代入③,化簡得, ④ ………………………7分.
將④代入②,并令y=0得,x=1/2,即T的坐標為(1/2,0)。………………………8分.
所以.
………………………9分.
設、
,直線
的方程為
因為P既在橢圓C1上又在直線上,從而有
將(1)代入(2)得
………10分.
由于直線PQ與橢圓C1相切,故
從而可得,
(3)
同理,由Q既在圓上又在直線
上,可得
,
(4)……………………12分
由(3)、(4)得,
所以 ……………………13分.
即,當且僅當
時取等號,
故P,Q、兩點的距離的最大值
. …………………………14分.
科目:高中數學 來源: 題型:
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題共12分)
在直角坐標系中,動點P到兩定點
,
的距離之和等于4,設動點P的軌跡為
,過點
的直線與
交于A,B兩點.
(1)寫出的方程;
(2)設d為A、B兩點間的距離,d是否存在最大值、最小值;若存在, 求出d的最大值、最小值.
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科目:高中數學 來源:長葛市第三實驗高中2010年高考模擬試卷(1) 題型:解答題
(本小題共12分)
在直角坐標系中,動點P到兩定點
,
的距離之和等于4,設動點P的軌跡為
,過點
的直線與
交于A,B兩點.
(1)寫出的方程;
(2)設d為A、B兩點間的距離,d是否存在最大值、最小值;若存在,求出d的最大值、最小值.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年北京市西城區高三4月第一次模擬考試理科數學(解析版) 題型:填空題
在直角坐標系中,動點
,
分別在射線
和
上運動,且△
的面積為
.則點
,
的橫坐標之積為_____;△
周長的最小值是_____.
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