Question

若不等式ax+（4a+1）y+1＜0表示直線ax+（4a+1）y+1=0下方的平面區(qū)域，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

a＞-

1

4

．

Answer 1

分析：因直線過定點(diǎn)（4，-1），而點(diǎn)（4，-2）在點(diǎn)（4，-1）的下方，將點(diǎn)（4，-2）代入不等式，求出a的范圍．

解答：解：：因直線ax+（4a+1）y+1=0恒過定點(diǎn)（4，-1），
而顯然點(diǎn)（4，-2）在點(diǎn)（4，-1）的下方，故它應(yīng)滿足不等式ax+（4a+1）y+1＜0，
將點(diǎn)（4，-2）代入不等式，即得-4a-1＜0
解得a＞-

1

4

故答案為：a＞-

1

4

；

點(diǎn)評：在平面坐標(biāo)系中，一條直線同一側(cè)的點(diǎn)代入直線方程的左側(cè)，對應(yīng)的符號一致，屬于基礎(chǔ)題．