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直線l∥平面α，點A∈l，點B∈α，
n
為α的法向量，
AB
在
n
上的投影為m，則l與α的距離為
|m|
|m|
．
分析：作出示意圖，把線面間距離轉化為點A到平面的距離d，由圖象得d=d=|
AB
|•|cos＜
AB
，
n
＞|=||
AB
|•cos＜
AB
，
n
＞|，根據向量的投影定義即可求得答案．
解答：解：如下圖所示：

因為直線l∥α，A∈l，所以點A到平面α的距離即為直線l與α的距離，設為d，
則d=|
AB
|•|cos＜
AB
，
n
＞|=||
AB
|•cos＜
AB
，
n
＞|=|m|，
所以直線l與α的距離為|m|，
故答案為：|m|．
點評：本題考查點、線、面間的距離計算及平面向量數量積的含義與物理意義，解決本題的關鍵是正確理解向量投影的定義，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一直線l與其外三點A，B，C可確定的平面個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河北區一模）已知平面α，β，γ，直線l，m，點A，在下面四個命題中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

一直線l與其外三點A、B、C可確定的平面個數是


  1. A.
    1
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    1或3或4

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科目：高中數學 來源： 題型：

若將直線、平面都看成點的集合,則直線l∥平面α可以表示為(    )

A.lα                B.lα               C.l≠α            D.l∩α=

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α，β，γ，直線l，m，點A，在下面四個命題中正確的是（　�。�
A．若 l?α，m∩α=A，則l與m必為異面直線
B．若 l∥α，l∥m，則 m∥α
C．若 l?α，m?β，l∥β，m∥α，則 α∥β
D．若 α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l，l⊥m，則 l⊥α

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