Question

5、已知a∈R，集合A={x|x²=1}與集合B={x|ax=1}，若A∪B=A，則實數a所能取值為（　　）

A、1

B、-1

C、-1或1

D、-1或0或1

Answer 1

分析：先求出集合A中的元素，根據兩集合的并集為A得到A是B的子集，根據子集定義把A的x值代入到B中即可求出a，同時考慮到當a=0時也符合題意．

解答：解：∵集合A={1，-1}，且A∪B=A得到A?B，
所以集合B中的元素都屬于集合A，把x=1代入ax=1解得a=1；把x=-1代入到ax=1解得a=-1；a=0，B=∅也符合題意．
則實數a所能取值為1，-1，0．
故選D

點評：此題是求集合的并集的變形題，也是高考常會考的題型．要求學生理解并集的定義并會進行并集的運算．學生在做題時容易漏掉a=0這種情況導致a的值不全面．