Question

已知a∈R，集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，
（1）若a=1，求（?_RA）∪B；
（2）求若A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當a=1時求出A=（0，3），B=（0，1），再結合數軸進行集合的補集、并集運算；
（2）分A=∅時和A≠∅時，結合數軸分析求解．

解答：解：（1）當a=1時，A=（0，3），B=（0，1），
C_RA=（-∞，0]∪[3，+∞），
∴（?_RA）∪B=（-∞，1）∪[3，+∞）；
（2）若A∩B=∅時，①A=∅時，a-1≥2a+1⇒a≤-2；
②A≠∅時，

a＞-2 2a+1≤0或a-1≥3

⇒-2＜a≤-

1

2

或a≥4，
綜上實數a的取值范圍a≤-

1

2

或a≥4．

點評：本題考查了集合的交、并、補集運算，考查了集合包含關系的應用，結合數軸進行集合運算直觀、形象．