Question

當(dāng)|x|＜2時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[-1.4]=-2，[-1]=-1，[0.6]=0）的圖象與直線y=2的交點(diǎn)有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：將|x|＜2分成四個(gè)區(qū)間，從而可求出[x]的值，得到函數(shù)的解析式，然后分別在每一段上解方程x²-[x]=2，根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)得到兩圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：當(dāng)x∈（-2，-1）時(shí)，[x]=-2，f（x）=x²-[x]=x²+2，令x²+2=2，x∈（-2，-1）時(shí)無(wú)解；
當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，[x]=-1，f（x）=x²-[x]=x²+1，令x²+1=2，x∈[-1，0）時(shí)有一解x=-1；
當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，[x]=0，f（x）=x²-[x]=x²，令x²=2，x∈[0，1）時(shí)無(wú)解；
當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，[x]=1，f（x）=x²-[x]=x²-1，令x²-1=2，x∈[1，2）時(shí)有一解x=

3

；
∴當(dāng)|x|＜2時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-[x]的圖象與直線y=2的交點(diǎn)有2個(gè)
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的圖象交點(diǎn)問(wèn)題，以及新定義，同時(shí)考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．