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【題目】已知拋物線的焦點為F,過F作直線交拋物線CAB兩點,過A,B分別作拋物線C的切線,兩條切線交于點P.

1)若P的坐標為,求直線的斜率;

2)若P始終不在橢圓的內部(不包括邊界),求外接圓面積的最小值.

【答案】12.

【解析】

1)設,與拋物線方程聯立,得到,,分別求在點處的切線方程,并且切線的交點,利用,求解參數和直線的斜率;

(2)由(1)可知,得到,并表示外接圓的半徑,并且,代入橢圓得到,綜合求得外接圓的半徑的最小值.

1)記,

,由 可得方程,

由韋達定理可知,

設拋物線在處的切線,

可得,

,

,故,同理

聯立解得,結合題意解得,故.

2)由(1)知兩條切線的斜率之積為,即,

的外接圓半徑即為

又由題意知,即,可知

所以外接圓的半徑最小值為1,故外接圓的最小面積為.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,平面,邊上一點,,.

(1)證明:平面平面.

(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】隨著互聯網金融的不斷發展,很多互聯網公司推出余額增值服務產品和活期資金管理服務產品,如螞蟻金服旗下的“余額寶”,騰訊旗下的“財富通”,京東旗下“京東小金庫”.為了調查廣大市民理財產品的選擇情況,隨機抽取1100名使用理財產品的市民,按照使用理財產品的情況統計得到如下頻數分布表:

分組

頻數(單位:名)

使用“余額寶”

使用“財富通”

使用“京東小金庫”

40

使用其他理財產品

60

合計

1100

已知這1100名市民中,使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多200名.

(1)求頻數分布表中,的值;

(2)已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為,“財富通”的平均年化收益率為,“京東小金庫”的平均年化收益率為,有3名市民,每個人理財的資金有10000元,且分別存入“余額寶”“財富通”“京東小金庫”,求這3名市民2018年理財的平均年化收益率;

(3)若在1100名使用理財產品的市民中,從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人,然后從這5人中隨機選取2人,求“這2人都使用‘財富通’”的概率.

注:平均年化收益率,也就是我們所熟知的利率,理財產品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產品,一年可以獲得3元利息.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)若函數處的切線過點,求的解析式;

2)若函數上單調遞減,求實數取值范圍;

3)若函數上的最小值為,求實數的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=xex-alnx(無理數e=2.718…).

(1)若f(x)在(0,1)單調遞減,求實數a的取值范圍;

(2)當a=-1時,設g(x)=x(f(x)-xex)-x3+x2-b,若函數g(x)存在零點,求實數b的最大值.

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【題目】已知為坐標原點,橢圓的右焦點為,離心率為,過點的直線相交于兩點,點為線段的中點.

1)當的傾斜角為時,求直線的方程;

2)試探究在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知動圓P恒過定點,且與直線相切.

(Ⅰ)求動圓P圓心的軌跡M的方程;

(Ⅱ)正方形ABCD中,一條邊AB在直線y=x+4上,另外兩點C、D在軌跡M上,求正方形的面積.

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【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點,為該橢圓的一條垂直于軸的動弦,直線軸交于點,直線與直線的交點為.

1)證明:點恒在橢圓.

2)設直線與橢圓只有一個公共點,直線與直線相交于點,在平面內是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出該點坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知.

1)若,求處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積;

2)若上的最大值為,求的值.

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