Question

（1）y=tanx在定義域上是增函數；
（2）y=sinx在第一、第四象限是增函數；
（3）y=sinx與y=cosx在第二象限都是減函數；
（4）y=sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上是增函數，上述四個命題中，正確的個數是（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：首先在判斷三角函數的增減性問題時不能把三角函數圖象和單位圓里的三角函數值搞混淆了．三角函數在象限內是無限重復延伸的，故不是單調的．只有在區間內可判斷單調性．

解答：解：對于命題（1）y=tanx在定義域上是增函數是錯誤的，tanx定義域是實數R，非單調函數．所以錯誤．
對于命題（2）y=sinx在第一、第四象限是增函數；因為y=sinx在[2kπ-π/2，2kπ+π/2]上是增函數．而說第一、四象限是增函數不對的，因為在一個象限并不一定在一個區間內．所以錯誤．
對于（3）y=sinx與y=cosx在第二象限都是減函數；因為y=sinx和y=cosx都是周期性函數，在第二象限無限重復延伸，此命題把三角函數圖象和單位圓里的三角函數值搞混淆了．所以錯誤．
對于命題（4）y=sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上是增函數是正確的．
所以只有一個命題證確．
故答案應選擇A．

點評：此題主要考查三角函數的單調性問題．在求解此類問題時要認真分析，要正確理解區間與象限的聯系和區別，不能混淆．