Question

19．在同一平面內(nèi)，下列說法：
①若動點P到兩個定點A，B的距離之和是定值，則點P的軌跡是橢圓；
②若動點P到兩個定點A，B的距離之差的絕對值是定值，則點P的軌跡是雙曲線；
③若動點P到定點A的距離等于P到定直線的距離，則點P的軌跡是拋物線；
④若動點P到兩個定點A，B的距離之比是定值，則點P的軌跡是圓．
其中錯誤的說法個數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用橢圓，雙曲線、拋物線的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：①平面內(nèi)與兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓，如果距離之和等于兩點間的距離，軌跡表示的是線段，不表示橢圓，所以①不正確；
②平面內(nèi)與兩定點距離之差絕對值為常數(shù)的點的軌跡是雙曲線，這個常數(shù)必須小于兩定點的距離，此時是雙曲線，否則不正確，所以②不正確；
③當定點位于定直線時，此時的點到軌跡為垂直于直線且以定點為垂足的直線，只有當定點不在直線時，軌跡才是拋物線，所以③錯誤；
④若動點P到兩個定點A，B的距離之比是定值，則點P的軌跡是圓，也可以是直線，故不正確．
故選D．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，圓錐曲線的定義的應用，基本知識的考查．