Question

為了考察兩個變量之間是否存在著線性相關性，天成和冰葉兩人各自獨立地做了20次和30次試驗，并且利用所學知識，分別求得回歸直線方程l₁和l₂，已知兩人所得變量x數據的平均數都為a，所得變量y數據的平均數都為b．則下列說法正確的是（ ）
A．直線l₁和l₂重合
B．直線l₁和l₂平行
C．直線l₁和l₂都經過點（a，b）
D．直線l₁和l₂相交但不過點（a，b）

Answer 1

【答案】分析：估計兩組數據的橫標和縱標的平均數都相同，得到兩組數據的樣本中心點都是（a，b），得到線性回歸直線一定過樣本中心點，即兩條直線一定交于這一點．
解答：解：∵兩人所得變量x數據的平均數都為a，所得變量y數據的平均數都為b．
∴兩組數據的樣本中心點都是（a，b）
∵線性回歸直線一定過樣本中心點，
∴兩條直線都過（a，b）
故選C．
點評：本題考查線性回歸直線過樣本中心點，本題解題的關鍵是看出兩組數據的樣本中心點一致，本題是一個基礎題．