Question

設(shè)x，y滿足約束條

3x-y-2≤0 x-y≥0 x≥0，y≥0

若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值1，則

1

a

+

1

b

的最小值為（　　）

• A、

  25

  6

• B、

  8

  3

• C、

  11

  3

• D、4

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)取得最大值，從而得到一個(gè)關(guān)于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．

解答：解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過(guò)直線x-y=0與直線3x-y-2=0的交點(diǎn)A（1，1）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，
即a+b=1，
而

1

a

+

1

b

=(

1

a

+

1

b

)(a+b)=2+(

b

a

+

a

b

=5)≥2+2=4．
則

1

a

+

1

b

的最小值為4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．本題要求能準(zhǔn)確地畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值．