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解方程
3lgx-2
-3lgx+4=0．
分析：本小題主要考查對數(shù)方程、無理方程的解法和運算能力．設(shè)
3lgx-2
=y，原方程化為關(guān)于y的一元二次方程解決即可．
必須注意新變量的取值范圍．
解答：解：設(shè)
3lgx-2
=y，原方程化為
y-y2+2=0（4分）
解得y=-1，y=2．（6分）
因為
3lgx-2
≥0，所以將y=-1舍去．
由
3lgx-2
=2，
得lgx=2，
所以x=100．（9分）
經(jīng)檢驗，x=100為原方程的解．（10分）
點評：換元法是一種變量代換，它是用一種變數(shù)形式去取代另一種變數(shù)形式，從而使問題得到簡化，換元的實質(zhì)是一種化繁為簡，化難為易的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，可以達(dá)到熔化難點，加快解題速度，事半功倍之效．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程
3lgx-2
=2lgx+4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
 ）的圖象的一段．
（1）試確定函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式．
（2）求函數(shù)g（x）=log
1
2
f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．并利用圖象判斷方程f（x）=3lgx解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖為函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的圖象的一段．

(1)試確定函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式．

(2)求函數(shù)g(x)= 的單調(diào)遞減區(qū)間.并利用圖象判斷方程f(x)=3lgx解的個數(shù).

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東 題型：解答題

解方程
3lgx-2
=2lgx+4．

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同步練習(xí)冊答案
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