Question

∫

3 2

0

9-4x2

dx可看作成（　　）

• A．半徑為3的圓的面積的二分之一
• B．半徑為

  3

  2

  的圓的面積的二分之一
• C．半徑為3的圓的面積的四分之一
• D．半徑為

  3

  2

  的圓的面積的四分之一

Answer 1

分析：根據定積分的性質，將原式化為2∫

3 2

0

9 4 -x2

dx，將函數y=

9 4 -x2

平方整理得x²+y²=

9

4

，表示以原點為圓心，半徑為

3

2

的上半圓．再結合定積分的幾何意義，不難得到正確選項．

解答：解：∫

3 2

0

9-4x2

dx=2∫

3 2

0

9 4 -x2

dx
令y=

9 4 -x2

，平方整理得：
x²+y²=

9

4

，（y≥0），表示以原點為圓心，半徑為

3

2

的圓的上半圓
因此，∫

3 2

0

9 4 -x2

dx表示半徑為

3

2

的圓的面積的因分之一，
從而∫

3 2

0

9-4x2

dx=2∫

3 2

0

9 4 -x2

dx表示半徑為

3

2

的圓的面積的二分之一
故選B

點評：本題以一個特殊定積分的計算為載體，求定積分表示的圖形面積，著重考查了定積分的運算和性質的知識，屬于基礎題．