Question

選修4—1   幾何證明選講

已知△內接于⊙，為⊙的切線，為直線上一點，過點作的平行線交直線于點，交直線于點．

 

 

 

 

 

（Ⅰ）如圖甲，求證：當點在線段上時，；

（Ⅱ）如圖乙，當點在線段的延長線上時，（Ⅰ）的結論是否仍成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（I）證明：EB為⊙O切線，∴∠C=∠ABE

EF∥BC     ∴∠AFP=∠C

∠AFP=∠ABE

又∠APF=∠EPB

△APF∽△EPB      即

（II）當點P在線段AB延線上時，結論仍成立

∵EB為⊙O切線，∴∠ABT=∠ACB

又BC∥EF      ∴∠F=∠ACB=∠ABT

又∠ABT=∠PBE    ∴△PBE∽△PFA

  即

【解析】略