Question

若函數(shù)y=(x-

3

2

)2-

25

4

的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">[-

25

4

，-4]，則m的取值范圍是（　　）

• A．（0，4]
• B．[

  3

  2

  ，4]
• C．[

  3

  2

  ，3]
• D．[

  3

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：利用二次函數(shù)y=(x-

3

2

)2-

25

4

的圖象關(guān)于直線x=

3

2

對(duì)稱，結(jié)合其對(duì)稱軸兩側(cè)區(qū)間的單調(diào)性與最值即可解決．

解答：解：∵二次函數(shù)y=(x-

3

2

)2-

25

4

的圖象關(guān)于直線x=

3

2

對(duì)稱，定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">[-

25

4

，-4]，
∴mmin=

3

2

，又當(dāng)x=0時(shí)，y=-4，由二次函數(shù)y=(x-

3

2

)2-

25

4

的圖象關(guān)于直線x=

3

2

對(duì)稱可知：
  mmax=2×

3

2

-0=3，
∴m的取值范圍是

3

2

≤m ≤3．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的值域，重點(diǎn)考查二次函數(shù)對(duì)稱軸兩側(cè)的單調(diào)性與最值，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，是中檔題．