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設，　　為奇函數。

（1）確定的值；

（2）用定義證明：在R上為增函數.

解：（1）為奇函數，　∴

（2）由（1），任取.　

∵，，又.　∴.

∴由定義知在R上為增函數。

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

19、設函數f（x）對任意x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＜0．
（1）證明：f（x）為奇函數；　　　　　
（2）證明：f（x）在R上為減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　　）
①對于定義域為R的函數f（x），若函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數f（x）的圖象關于x=1對稱；
②當a＞1時，任取x∈R都有a^x＞a^-x；
③“a=1”是“函數f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調遞增”的充分必要條件；
④設a∈{-1，1，

，3}，則使函數y=x^a的定義域為R且該函數為奇函數的所有a的值為1，3；
⑤已知a是函數f（x）=2^x-log_0.5x的零點，若0＜x₀＜a，則f（x₀）＜0．

A．①④

B．①④⑤

C．②③④

D．①⑤

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省高三10月月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設，則使為奇函數且在單調遞減的的值的個數是（　　）