Question

已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點.

（Ⅰ）當時，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的

方程；

（Ⅱ）當時，求、被圓所截得弦長之和的最大值，并求此時直線的方程.

Answer 1

同下

解析:

（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為，易知圓心到點的距離為，

∴……………………………………………………………4分

解得且∴圓的方程為…………………7分

（Ⅱ）當時，設(shè)圓的圓心為，、被圓所截得弦的中點分別為，弦長分別為，因為四邊形是矩形，所以,即

，化簡得               …………………………10分

從而，等號成立，

時，，

即、被圓所截得弦長之和的最大值為     …………………………………13分

此時，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，則

，，

∴直線的方程為：或           …………………………15分