Question

與直線x-y-4=0和圓x²+y²+2x-2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是（　　）

• A、（x+1）²+（y+1）²=2
• B、（x+1）²+（y+1）²=4
• C、（x-1）²+（y+1）²=2
• D、（x-1）²+（y+1）=4

Answer 1

分析：由題意先確定圓心的位置，再結合選項進行排除，并得到圓心坐標，再求出所求圓的半徑．

解答：解：由題意圓x²+y²+2x-2y=0的圓心為（-1，1），半徑為

2

，
∴過圓心（-1，1）與直線x-y-4=0垂直的直線方程為x+y=0，
所求的圓的圓心在此直線上，排除A、B，
∴圓心（-1，1）到直線x-y-4=0的距離為

6

2

=3

2

，則所求的圓的半徑為

2

，
故選C．

點評：本題主要考查了由題意求圓的標準方程，作為選擇題可結合選項做題，這樣可提高
做題的速度．