Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=-f（x+1），求證：函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性

專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：確定（x+2）=-f（x+1）=f（x），即可證明函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．

解答： 證明：∵定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=-f（x+1），
∴f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．

點評：本題考查函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．