Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=-11，a_n=a_n-1+2（n∈N，n＞1）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n及S_n的最小值．

Answer 1

分析：（1）由a_n=a_n-1+2易得數(shù)列{a_n}是以2為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而可得其通項(xiàng)；
（2）由（1）可得其和為 Sn=n2-12n=(n-6)2-36由二次函數(shù)的知識(shí)可得答案．

解答：解：（1）由a_n=a_n-1+2（n∈N，n＞1）得：a_n-a_n-1=2（n∈N，n＞1）
因此數(shù)列{a_n}是以2為公差的等差數(shù)列，
又a₁=-11，
所以a_n=-11+2（n-1）=2n-13
（2）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=

n(a1+an)

2

=

n(-11+2n-13)

2

=n2-12n
又 Sn=n2-12n=(n-6)2-36
由二次函數(shù)的知識(shí)可知：當(dāng)n=6時(shí)，S_n有最小值-36．

點(diǎn)評(píng)：本題考差等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及和的最值問題，屬基礎(chǔ)題．