Question

（2013•徐州三模）坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在極坐標(biāo)系中，已知直線2ρcosθ+ρsinθ+a=0（a＞0）被圓ρ=4sinθ截得的弦長(zhǎng)為2，求a的值．

Answer 1

分析：先將圓與直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，并求出r及圓心到直線的距離，利用r²=d²+（

1

2

l）²即可求出答案．

解答：解：直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為2x+y+a=0，…（3分）
圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²=4y，即x²+（y-2）²=4，…（6分）
因?yàn)榻氐玫南议L(zhǎng)為2，所以圓心（0，2）到直線的距離為

4-1

=

3

，
即

|2+a|

5

=

3

，因?yàn)閍＞0，
解得a=

15

-2．
所以a=

15

-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為普通方程直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，正確化簡(jiǎn)及充分利用r²=d²+（

1

2

l）²是解題的關(guān)鍵．當(dāng)然也可以利用弦長(zhǎng)公式去求．