Question

已知a=5log23.4，b=5log43.6，c=(

1

5

)log30.3，則（　　）

• A、a＞b＞c
• B、b＞a＞c
• C、a＞c＞b
• D、c＞a＞b

Answer 1

分析：比較大小的方法：找1或者0做中介判斷大小，log₄3.6＜1，log₂3.4＞1，利用分數指數冪的運算法則和對數的運算法則對c進行化簡，得到c=(

1

5

)log30.3=5

log

10 3 3

＞1＞b，再借助于中間值log₂

10

3

進行比較大小，從而得到結果．，

解答：解：∵log₂3.4＞1，log₄3.6＜1，
又y=5^x是增函數，
∴a＞b，
c=(

1

5

)log30.3=  5

log

10 3 3

＞5log33=51=5log44＞5log43.6=b
而log₂3.4＞log₂

10

3

＞log₃

10

3

，
∴a＞c
故a＞c＞b．
故選C．

點評：此題是個中檔題．本題考查對數函數單調性、指數函數的單調性及比較大小，以及中介值法，考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力．