Question

袋中裝有大小形狀完全相同的3個黑球和2個白球，現先擲一粒特制的骰子一次（質地均勻的小正方體的六個面中，1個面標有數字1，2個面標有數字2，3個面標有數字3），擲到點數為幾，就從袋中取出幾個球，（例如擲到2點，則從袋中取出2個球）．
（Ⅰ）求取到的球都是白球的概率；
（Ⅱ）設取到黑球的個數為ξ，求ξ的分布列和數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設取到的球都是白球為事件A，根據題意得到從袋中取球個數的概率為

1

6

，

1

3

，

1

2

，進而求出答案．
（Ⅱ）ξ的所有取值為0，1，2，3，結合題意分別求出其發生的概率，進而寫出分布列求出期望即可．

解答：解：（Ⅰ）設取到的球都是白球為事件A．
因為擲一粒該骰子得到點數為1，2，3的概率分別為

1

6

，

1

3

，

1

2

…（2分）
所以P(A)=

1

6

×

C 1 2

C 1 5

+

1

3

×

C 2 2

C 2 5

=

1

10

…（5分）
（Ⅱ）ξ的所有取值為0，1，2，3，
所以P(ξ=0)=P(A)=

1

10

，P(ξ=1)=

1

6

×

C 1 3

C 1 5

+

1

3

×

C 1 3 C 1 2

C 2 5

+

1

2

×

C 2 2 C 1 3

C 3 5

=

9

20

，…（7分）
P(ξ=2)=

1

3

×

C 2 3

C 2 5

+

1

2

×

C 2 3 C 1 2

C 3 5

=

2

5

P(ξ=3)=

1

2

×

C 3 3

C 3 5

=

1

20

…（9分）
所以可得ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 10	9 20	2 5	1 20

…（10分）
所以Eξ=0×

1

10

+1×

9

20

+2×

2

5

+3×

1

20

=

7

5

…（13分）

點評：本題主要考查等可能事件的概率，以及考查離散型隨機變量的分布列與期望的求法，此題是一道中檔題，在解題時要進行正確的運算也是關鍵．