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函數y=
-x2+2x+3
的增區間是
[-1，1]
[-1，1]
．
分析：由于函數y=
-x2+2x+3
是由函數y=
t
，t=-x2+2x+3復合而成的，而函數y=
t
在其定義域上為增函數，
因此要求函數y=
-x2+2x+3
的增區間即求函數t=-x2+2x+3的增區間，
再與函數函數y=
-x2+2x+3
的定義域求交集即可．
解答：解：函數y=
-x2+2x+3
是由函數y=
t
，t=-x2+2x+3復合而成的，
∵y=
t
在其定義域上為增函數，
∴要求函數y=
-x2+2x+3
的增區間即求函數t=-x2+2x+3的增區間，
由于函數t=-x2+2x+3的增區間為（-∞，1]，
又由函數y=
-x2+2x+3
的定義域為[-1，3]，
故函數y=
-x2+2x+3
的增區間是[-1，1]．
故答案為：[-1，1]．
點評：本題主要考查簡單復合函數的單調性的關系．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x2-2x+5（x∈[-1，2]）的最大值是
8
8
，最小值是
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
x2-2x+1
的值域是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x2+2x，x∈[-2，3]，則值域為
[-1，15]
[-1，15]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A為函數y=
x-1
x2-3x+2
的定義域，集合B為函數y=
-x2+2x+4
的值域，則A∩B=
[0，1)∪(1，2)∪(2，
5
]
[0，1)∪(1，2)∪(2，
5
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x2+2x+3（x≥0）的值域為（　　）

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同步練習冊答案
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