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已知直三棱柱中,的中點.

(Ⅰ)求異面直線CC1和AB的距離;

(Ⅱ)若AB1⊥A1C,求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值.

答案:
解析:

  [答案]:(Ⅰ)

  (Ⅱ)

  [解析]:(Ⅰ)如題圖,因AC=BC,D為AB的中點,故CDAB.又直三棱柱中,,故,所以異面直線和AB的距離為

  (Ⅱ):由,從而為所求的二面角的平面角.

  因在面上的射影,又已知由三垂線定理的逆定理得從而都與互余,因此,所以,因此

  從而

  所以在中,由余弦定理得


練習冊系列答案
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已知直三棱柱中,,點N是的中點,求二面角的平面角的大小。

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(12分)已知直三棱柱中,,點M是的中點,Q是AB的中點,

(1)若P是上的一動點,求證:

(2)求二面角大小的余弦值.

 

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已知直三棱柱中,△為等腰直角三角形,∠=90°,且分別為的中點.

 

 

(1)求證:∥平面

(2)求證:⊥平面

(3)求二面角的余弦值

 

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如圖,已知直三棱柱中,為等腰直角三角形,,且分別為的中點。

(Ⅰ)求證://平面

(Ⅱ)求證:平面

 

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