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已知直線l過點P(2,1),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點,O為坐標原點,則△OAB面積的最小值為_______________.

思路點撥:要想求△OAB面積的最小值,首先要將面積轉化為函數,然后求函數的最小值.如何建立函數關系式呢?可以根據三角形面積公式和題設條件用待定系數法求出函數解析式.

解:如圖,設△OAB的邊AB所在的直線l的方程為y=kx+b,且k<0,b>1.將點P的坐標(2,1)代入函數解析式,得b=1-2k,|OB|=b=1-2k,|OA|=-=,

則S△ABC=·(1-2k)·==2+(-2k)+(-)≥2+2=4.

∴△OAB面積的最小值為4.


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已知直線l過點P(2,3),并與xy軸正半軸交于A,B二點.

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A.(x-5)2+y2=25

B.(x-5) 2+y2=25或(x-)2+(y-5)2=

C.(x-5)2+(y-3)2=

D.(x-2)2+(y-2)2=4或(x-)2+(y-3)2=

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已知直線l過點p(2,1),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點,O為坐標原點,則三角形OAB面積的最小值為__________.

 

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