Question

如圖，某觀測站C在目標A的南偏西25°方向，從A出發有一條偏東35°走向的公路，在C處測得與C相距31km的公路上有一人正沿此公路向A走去，走了20km到達D，此時測得CD距離21km，求此人在D處距A還有多少千米?

Answer 1

答案：15km#15千米
解析：

如上圖所示， ∠CAD=25°＋35°=60°， 在△BCD中，由余弦定理： ∴， 在△ABC中 ， 由余弦定理，得 即， ∴． 解之得AB=35或AB=－11(舍去)． ∴AD＝AB－BD＝15(km)． 答：此人在D處距A還有15km．

提示：

在△BCD中，三邊長均為已知，可由余弦定理求出∠B的三角函數，而在∠ABC中，∠CAD＝25°＋35°＝60°，所以由正弦定理可求出AC的長，這樣AB的長就能求出，AD＝AB－BD． 與方位角，仰角．俯角有關的測量問題，根據實際意義．正確地畫出平面示意圖是解題的關鍵．