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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（本小題滿分14分）現(xiàn)有一張長(zhǎng)為80cm，寬為60cm的長(zhǎng)方形鐵皮ABCD，準(zhǔn)備用它做成一只無蓋長(zhǎng)方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失。如圖，若長(zhǎng)方形ABCD的一個(gè)角剪下一塊鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設(shè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為x (cm),高為y (cm),體積為V （cm³）

（1）求出x 與 y 的關(guān)系式；

（2）求該鐵皮盒體積V的最大值；

【答案】

⑴由題意得，

即，． ……………………………………………6分

⑵鐵皮盒體積，………………10分

，令，得， ……………………………12分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503413465626734/SYS201205250343439843872460_DA.files/image008.png">，，是增函數(shù)；

，，是減函數(shù)，

所以，在時(shí)取得極大值，也是最大值，其值為．

答：該鐵皮盒體積的最大值是． ……………………14分

【解析】略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分已知函數(shù)f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，

] 時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C₁的方程為(a＞b＞0)，曲線C₂的方程為y=，且曲線C₁與C₂在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y₁,y₂,……,y_n}為y₁,y₂,……,y_n中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。