已知
.
（Ⅰ）
時，求證
在
內(nèi)是減函數(shù)；
（Ⅱ）若
在內(nèi)有且只有一個極值點，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）要證明函數(shù)在給定區(qū)間的遞減的，那惡魔運(yùn)導(dǎo)數(shù)的思想只要證明導(dǎo)數(shù)恒大于等于零即可。
（2）
或
.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）∵
∴
2分
時，有
4分
又∵二次函數(shù)
的圖象開口向上，
∴在
內(nèi)<0，故
在內(nèi)是減函數(shù)． 6分
（Ⅱ）因為在內(nèi)有且只有一個極值點等價于方程
在上只有一個解，8分
即
10分
就是
或. 12分
考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性，以及極值點的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。
中考解讀考點精練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省廣州市高三9月三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知
（1）若
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）令
是否存在實數(shù)，當(dāng)
是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)
的最小值是3，
若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高二下期末考試文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）
時，求函數(shù)
的定義域；
（Ⅱ）若關(guān)于
的不等式
的解集是R，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省嘉興市高三上學(xué)期基礎(chǔ)測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)a=1時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值和最大值；
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)
若
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年寧夏高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）
=1時，求
的值域；
（Ⅱ）若
的解集是全體實數(shù)，求的取值范圍.
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